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一、正態(tài)假設(shè)的第一原則:

這種假設(shè)通常不適用于未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)，而是用于模型的殘差項(xiàng)或誤差項(xiàng)。例如，根據(jù)公司的總資產(chǎn)(x1)和攤銷年限(x2)，您可以使用此標(biāo)準(zhǔn)回歸模型來預(yù)測收購的商譽(yù)(Y):

Y=b0+β1X1+β2X2+ε，其中ε代表殘差或預(yù)測誤差(模型預(yù)測與你實(shí)際觀測的差異)；B0代表常數(shù)項(xiàng)；β1，β2代表預(yù)測變量X1，X2的系數(shù)。在這個(gè)模型中，商譽(yù)(Y)不是正常假設(shè)的，而是殘值ε。所以，在這種情況下，衡量正態(tài)性假設(shè)的有效性不是衡量商譽(yù)的正態(tài)性，而是通過回歸分析計(jì)算殘差，衡量殘差的正態(tài)性。在這種情況下，我們應(yīng)該尋求近似正態(tài)，而不是完全正態(tài)。原始數(shù)據(jù)商譽(yù)的極端非正態(tài)性是殘差很可能是極端非正態(tài)性的指標(biāo)，是成立的。但在很多情況下，原始數(shù)據(jù)并不是近似正態(tài)的，殘差才是。這是因?yàn)樵紨?shù)據(jù)包含了X變量的影響，在本例中是總資產(chǎn)和攤銷。

第二，關(guān)于正態(tài)分布和正態(tài)假設(shè)的第二個(gè)重要原理是中心極限定理:

極限定理指出，無論原始數(shù)據(jù)的分布是什么，隨機(jī)樣本中計(jì)算出的平均值都趨向于服從正態(tài)分布。換句話說，即使商譽(yù)極度偏斜，我們也可以通過分析五次不同收購的平均值，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)近似的正態(tài)分布。這個(gè)理論的實(shí)際影響是，當(dāng)我們用統(tǒng)計(jì)分析工具分析均值不是單一值的時(shí)候，可以不那么關(guān)注正態(tài)性。例如，標(biāo)準(zhǔn)t檢驗(yàn)和方差分析均值檢驗(yàn)。所以均值分析的統(tǒng)計(jì)分析工具對正態(tài)假設(shè)都不敏感，即在原始數(shù)據(jù)不正態(tài)時(shí)也非常有效。所以我建議在講授T檢驗(yàn)和方差分析之前，不必過于強(qiáng)調(diào)正態(tài)性檢驗(yàn)。

對于非正態(tài)數(shù)據(jù)(或偏態(tài)分布)，我通常會(huì)采取以下策略處理，供讀者參考。

1.什么都不做:也就是說，像數(shù)據(jù)正態(tài)分布一樣繼續(xù)做。當(dāng)滿足以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)時(shí)，這個(gè)方法是理想的:

A.數(shù)據(jù)大致正常；

B.統(tǒng)計(jì)分析工具的使用是基于均值的；

C.使用的統(tǒng)計(jì)分析工具對正態(tài)假設(shè)不敏感。

對于超常數(shù)據(jù)，經(jīng)過正態(tài)檢驗(yàn)分析，一般不是正態(tài)分布。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)并不是完全正態(tài)的，同時(shí)，上萬甚至十萬的大容量樣本提供了足夠的統(tǒng)計(jì)能力，可以檢測出與完全正態(tài)分布的微小差異。在許多這樣的情況下，數(shù)據(jù)圖表揭示了一個(gè)近似的正態(tài)分布，這對于實(shí)際應(yīng)用是足夠的。如果用T檢驗(yàn)或方差分析等技術(shù)來比較平均值，中心極限定理會(huì)降低正態(tài)假設(shè)的重要性。所以有了這個(gè)方法，你很少需要考慮常態(tài)。即使只有五個(gè)樣本，不管是否正常，都可以繼續(xù)使用這些建議。此外，回歸分析中的系數(shù)估計(jì)是另一個(gè)對正態(tài)假設(shè)不敏感的技術(shù)例子。

2.使用適當(dāng)?shù)姆植甲R(shí)別技術(shù):在某些情況下，您可以確定數(shù)據(jù)服從哪種特殊的非正態(tài)分布。例如，一些周期性時(shí)間數(shù)據(jù)往往服從威布爾分布。幸運(yùn)的是，一些統(tǒng)計(jì)分析工具有處理威布爾分布數(shù)據(jù)的特殊菜單。類似于廣義線性模型的回歸分析方法可以使用戶恰當(dāng)?shù)胤治龃罅糠牟煌植嫉臄?shù)據(jù)，包括指數(shù)分布甚至離散分布。

3.使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析工具:這個(gè)方法特別適用于你不知道數(shù)據(jù)會(huì)滿足什么分布的時(shí)候。這些方法沒有特殊的概率分布假設(shè)，因此適用于大量的潛在問題和數(shù)據(jù)；但有一點(diǎn)要記住，一般的非參數(shù)建議不如基于特定分布的檢驗(yàn)有效。

4.使用變換:當(dāng)變換是一個(gè)非線性函數(shù)時(shí)，至少在某些情況下，可以將偏斜的數(shù)據(jù)歸一化為近似正態(tài)。常用的有對數(shù)，平方根，(特別是對于離散數(shù)據(jù))和倒數(shù)。為了找到合適的變換，可以使用Box-Cox方法。但是分享成果的時(shí)候，記得把換的單位轉(zhuǎn)回原單位，不然別人看不懂。

總之，制造領(lǐng)域之外的六西格瑪中的很多數(shù)據(jù)都不是正態(tài)分布或者接近正態(tài)分布。盡管正態(tài)假設(shè)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中可能很重要，但在許多情況下并非如此。即使這個(gè)假設(shè)很重要，六西格瑪黑帶應(yīng)該能夠使用有效的分析工具來分析這些數(shù)據(jù)。所以，正規(guī)性不足是一個(gè)值得考慮的技術(shù)問題，但并不是恰當(dāng)應(yīng)用六西格瑪方法的障礙。